Дастан Бекешев родился 22 ноября 1983 года в Бишкеке (на тот момент — Фрунзе). Полностью потерял зрение в возрасте 6 лет. Учился в специализированной школе-интернате для незрячих и слабовидящих детей. У Дастана Бекешева двое братьев и сестра. Женат, воспитывает дочь.

Закончив Кыргызско-российский славянский университет имени Бориса Ельцина по специальности «юрист», Дастан Бекешев начал трудовую деятельность в 2006 году в Управлении Государственной налоговой службе по Первомайскому району г. Бишкека. В 2007—2010 годах работал в Министерстве экономики Кыргызской Республике.

В 2010 году вступил в политическую партию «Ар-Намыс», по списку которой был избран депутатом Жогорку Кенеша. В 2014 году по идеологическим соображениям покинул партию «Ар-Намыс» и вместе с единомышленниками основал политическую партию «Ак-Ниет» («Чистые помыслы»). В 2015 году Бекешев сложил с себя полномочия лидера партии «Ак-Ниет» и от Социал-демократической партии Кыргызстана был повторно избран в Жогорку Кенеш .

Дастан Бекешев — автор многих законопроектов, в том числе о более строгом регламентировании деятельности правоохранительных органов, ломбардной и букмекерской деятельности, о налогообложении табачной продукции, об ужесточении ответственности за нарушения правил дорожного движения, о внедрении в практику рассмотрения электронных обращений граждан органами государственной власти и местного самоуправления, о рассекречивании генеральных планов городов и сел, о внедрении общественных работ в качестве наказания за административные правонарушения.

Особое место в работе Бекешева занимает защита прав и гарантий людей с ограниченными возможностями здоровья. Им инициирован ряд законопроектов, направленных на более эффективную защиту прав людей с инвалидностью, некоторые из которых уже приняты. В 2011 году парламентом были приняты поправки в Закон «О телевидении и радиовещании», согласно которым вводится обязательное требование о наличии субтитров или сурдоперевода в информационных передачах, которые транслируются на трех основных телеканалах Киргизии. Сам Бекешев отмечал, что не все его инициативы находят поддержку у коллег по парламенту, однако он собирается и далее защищать права людей с ограниченными возможностями здоровья.

Вместе с другими депутатами Бекешев внес поправки в закон «Об образовании», благодаря которым закреплены квоты при поступлении в вузы абитуриентов с ограниченными возможностями. По предложению Дастана Бекешева в закон о выборах Президента и депутатов Жогорку Кенеша включены нормы, согласно которым при определении списка кандидатов политическая партия обязана учесть представительство не менее 2 кандидатов — лиц с ограниченными возможностями здоровья, при этом один из них должен быть включен в список первых 50 кандидатов, а помещения для голосования должны быть доступны для избирателей с ограниченными возможностями. По инициативе Бекешева в 2011 году было принято парламентское постановление «Об исполнении норм законодательства о правах лиц с ограниченными возможностями здоровья». К сожалению, парламентом не был поддержан законопроект, направленный на более эффективное создание рабочих мест для ЛОВЗ на средства, собираемые в специализированный фонд, — вместо не совсем действенных квот для таких работников, предусмотренных законодательством.

При поддержке Дастана Бекешева были реализованы или продолжает реализовываться ряд социальных проектов, направленных на поддержку людей с инвалидностью:

— оснащение компьютерной техникой региональных ячеек Киргизского общества слепых и глухих;

— установка устройств звукового сопровождения для незрячих пешеходов на ряде перекрестков в Бишкеке;

— социальный центр «Равные возможности», в котором людей с инвалидностью бесплатно обучают компьютерной грамотности, ориентированию с помощью трости и GPS-навигаторов, оказывают помощь в трудоустройстве;

— строительство многоквартирного жилого дома для инвалидов по зрению и слуху в Бишкеке.

Дастан Бекешев подчеркивает три принципа, которыми, на его взгляд, должна определяться деятельность государственных органов — порядочность, прозрачность и подотчетность. С этой целью он выдвинул ряд инициатив, направленных на обеспечение открытости в работе органов государственного управления. В частности, по его предложению был принят закон, обязывающий размещать в интернете видеозаписи заседаний Правительства Кыргызской Республики. Бекешев также предложил создать базу данных судебных решений Верховного суда, городских и областных судов, а потом местных судов.

На своем канале на интернет-сервисе YouTube Дастан Бекешев периодически выкладывает видео с заседаний парламента и свои отчеты перед гражданами. По его инициативе с 2011 года в Жогорку Кенеше проводятся экскурсии для школьников и студентов, которые получают возможность посетить заседание парламента и ознакомиться с работой депутатов.